سقوط آزاد (جدید)***

سقوط آزاد

حرکت یک جسم در راستای قائم ( عمود بر سطح زمین ) و در نزدیکی زمین که فقط تحت تأثیر نیروی وزن جسم می‌باشد را سقوط آزاد می‌گوئیم.سقوط آزاد یکی از مثال‌های واقعی و متداول برای حرکت با شتاب ثابت می‌باشد. یعنی سقوط آزاد حرکت یک جسم در راستای عمود بر زمین با شتاب ثابت است. شتاب جسم برابر شتاب گرانشی محل بوده که آن را با علامت g نمایش می‌دهیم. مقدار شتاب گرانشی حدود 8/9 متر بر مجذور ثانیه می‌باشد ولی برای سادگی و سریعتر حل کردن مسائل مقدار آن را برابر 10 متر بر مجذور ثانیه فرض می‌کنیم.

حرکت جسم در راستای قائم می‌تواند به دو صورت انجام شود، 1- حرکت در امتداد قائم به سمت پائین . 2- حرکت در امتداد قائم به سمت بالا

نکته 1) شتاب در سقوط آزاد را شتاب گرانش محل می‌گوئیم و از مشخصات فیزیکی سیاره‌ای که سقوط در مجاور آن انجام می‌شود می‌باشد.

نکته 2) شتاب گرانشی محل به جرم جسم و جنس و شکل و حجم جسم بستگی ندارد.

نکته 3) بردار شتاب گرانشی همواره در راستای قائم و به طرف پائین است و در تمام مدت حرکت چه جسم به سمت بالا برود و چه جسم به سمت پائین بیاید اندازه و جهت آن ثابت است.

نکاتی در حل مسایل سقوط آزاد

همانطوریکه گفته شد سقوط آزاد یک مثال واقعی از حرکت با شتاب ثابت روی خط راست است در این حرکت باید از مقاومت هوا صرفنظر کنیم. بنابراین تمام معادلاتی که در مورد حرکت با شتاب ثابت گفته شده در اینجا نیز صادق هستند و در این حرکت مکان اولیه را با y و مکان در هر لحظه را با و شتاب حرکت را با g نمایش می‌دهیم. برای نوشتن معادلات سقوط آزاد قراردادهای زیر را پیشنهاد می‌کنیم.

1- یک محور قائم که جهت آن به سمت بالا است در نظر می‌گیریم.

2- نقطه‌ی پرتاب جسم را مبدأ مختصات فرض می‌کنیم. با این فرض مکان اولیه جسم صفر می‌شود.

3- مکان‌های جسم بالای مبدأ مثبت و پائین مبدأ منفی است.

4- جابجایی متحرک هرگاه به سمت بالا باشد مثبت و هرگاه به سمت پائین باشد منفی می‌شود.

5- سرعت اولیه و سرعت لحظه‌ای متحرک هرگاه به سمت بالا باشد مثبت و اگر به سمت پائین باشد منفی می‌شود.

6- شتاب متحرک ثابت و همواره به سمت پائین است بنابراین شتاب متحرک همواره منفی است.

مفهوم شتاب گرانشی در سقوط آزاد :

با توجه به تعریف شتاب درحرکت با شتاب ثابت که برابر با تغییرات سرعت در واحد زمان و از طرفی در سقوط آزاد شتاب متحرک ثابت و برابر 10 به سمت پائین است می‌توانیم نتایج زیر را بیان کنیم :

1- هرگاه جسمی در حال حرکت به طرف پائین سقوط نماید در هر ثانیه به اندازه‌ی -10 به سرعتش افزوده می‌شود. به عنوان مثال هرگاه جسمی از ارتفاع h رها شود سرعتش در ثانیه اول ، دوم‌، سوم و ..... به ترتیب برابر -10 و -20 و -30 می‌شود.

2- هرگاه جسمی به سمت بالا در راستای قائم پرتاب شود ، در هر ثانیه به اندازه‌ی 10 از سرعتش کاسته می‌شود تا سرعتش به صفر برسد

نکته 4 : هرگاه جسمی از ارتفاع رها شود . چون سرعت اولیه‌اش صفر است. بنابراین جابجایی در ثانیه‌های اول و دوم و سوم و .... برابر است با : 5 و 15 و 25 و .......

یعنی هرگاه سرعت اولیه صفر باشد وجسم از ارتفاع رها شود در ثانیه‌ی اول 5 متر به سمت پائین می‌آید در ثانیه‌های دوم و سوم ، به اندازه‌ی 15 متر و 25 متر سقوط می‌کند. و در هر ثانیه نسبت به ثانیه‌ی قبلی 10 متر بیشتر سقوط می‌کند. یعنی جابه‌جایی‌های متوالی در زمانهای متوالی تشکیل تصاعد حسابی ( عددی ) با قدر نسبت 10 را می‌دهند.

نکته : سرعت جسم تا هنگام رسیدن به نقطه‌ی اوج مثبت ( سرعت اولیه نیز مثبت است ) و در هنگام بازگشت به نقطه‌ی پرتاب منفی است.

نکته : درهنگام بالا رفتن ، سرعت و شتاب در خلاف جهت یکدیگرند و حرکت جسم ، کند شونده و درهنگام پائین آمدن سرعت و شتاب هر دو منفی بوده و حرکت تند شونده است.

نکته: سرعت جسم در هنگام بالا رفتن و پائین آمدن از یک نقطه هم اندازه‌ و قرینه می‌باشد. که علامت مثبت برای بالا رفتن و علامت منفی برای پائین آمدن است.

نکته: مدت زمانی جابه‌جایی بین هر دو نقطه‌ی دلخواه هنگام بالا رفتن و هنگام پائین آمدن برابرند.

نکته : چون شتاب در تمام لحظات چه ضمن بالا رفتن و چه ضمن پائین آمدن ثابت است اندازه‌ سرعت در هر نقطه در یک ارتفاع معین در هنگام بالا رفتن با اندازه‌ی سرعت در همان نقطه هنگام پائین آمدن مساوی است و همچنین سرعت در این نقطه هنگام بالا رفتن و پائین آمدن قرینه هستند.

بررسی سقوط آزاد دو جسم نسبت به یکدیگر:

با توجه به مفهوم شتاب نسبی ، هرگاه دو ذره در حال سقوط آزاد باشند چون شتاب هردو برابر و a=-g می‌باشد بنابراین شتاب نسبی آنها صفر می‌شود در این موارد می‌توان گفت تا زمانی که حرکت در یک جهت است حرکت آنها با سرعت ثابت است که برای بررسی دقیق‌تر حالات مختلف را بررسی می‌کنیم:

نکته‌ : اگر دو ذره را بخواهیم مقایسه کنیم که در حال سقوط آزاد هستند باید یک مبدأ برای هر دو در نظر بگیریم. بهتر است نقطه‌ی پرتاب جسم پائین‌تر را مبدأ فرض کنیم.

نکته : اگر از یک ارتفاع در یک لحظه دو جسم در شرایط خلاء و در امتداد قائم با سرعتهای و به طرف پائین پرتاب شود بعد از مدت ثانیه فاصله‌ی دو جسم برابر است با : 

مثال : دو گلوله از بالای برج بلندی رها می‌شوند. گلوله‌ی دوم کسری از ثانیه بعد از گلوله‌ی اول رها شده است چون شتاب حرکت گلوله‌ها به سوی زمین مقدار ثابت می‌باشد ، اختلاف سرعت آنها ....

1) ثابت می‌ماند

2) کم می‌شود

3) زیاد می شود

4) بدون در دست داشتن زمان تأخیر دقیق ، قابل تعیین نیست

حل : گزینه 1 صحیح است. چون شتاب نسبی آنها صفر است پس حرکت آنها نسبت به هم با سرعت ثابت می‌شود.

پرتاب جسم در سقوط آزاد در سیستم متحرک:

هرگاه یک جسم در یک سیستم متحرک باشد به عنوان مثال سنگی را ازداخل یک بالن متحرک در راستای قائم پرتاب کنیم می‌توانیم بگوئیم روابطی که برای یک سیستم ساکن نوشته می‌شود بدون تغییر برای سیستم متحرک نیز صادق است تنها با این تفاوت که تمام پارامترها به طور نسبی و نسبت به سیستم متحرک نوشته می‌شود.

مثال : بالنی با سرعت ثابت 10 متر بر ثانیه در راستای قائم به طرف بالا حرکت می‌کند هنگامی که بالن به ارتفاع از سطح زمین می‌رسد گلوله‌ای بدون سرعت اولیه از بالن ‌رها می‌شود. سرعت گلوله در آخر ثانیه‌ی اول چند متر بر ثانیه است؟

1) صفر

2) 5

3) 10

4) 20

حل : گزینه‌ 1 صحیح است.

جسم اولیه جسم برابر جسم بالن در لحظه‌ی رها شدن بالن است یعنی سرعت سنگ برابر 10 به سمت بالا می‌باشد.

نکته : هر ذره‌ای که از یک سیستم متحرک جدا شود ( رها شود) در لحظه‌ی جدا شدن نسبت به سیستم سرعت ندارد و سرعت ذره در لحظه‌ی جدا شدن همان سرعت سیستم متحرک است به عنوان مثال هرگاه سنگی در یک بالن متحرک باشد و از آن رها شود سرعت نسبی سنگ نسبت به بالن صفر بوده و سرعت سنگ نسبت به زمین و همان سنگ بالن است.

بررسی سقوط آزاد جسم در یک آسانسور متحرک:

حالت اول : آسانسور با شتاب ثابت در حال بالا رفتن است.

هرگاه جسمی درون آسانسور متحرکی باشد و رها شود سرعت اولیه گلوله همان سرعت آسانسور است بنابراین سرعت اولیه جسم نسبت به آسانسور صفر است و شتاب نسبی جسم نسبت به آسانسور برابر است با : g+a

حالت دوم : آسانسور با شتاب ثابت در حال پائین آمدن است.

اگر دراین حالت جسم درون آسانسور رها شود سرعت اولیه جسم نسبت به آسانسور صفر است و شتاب نسبی جسم نسبت به آسانسور برابر است با : g-a