سقوط آزاد (جدید)**

فیزیک (۲)

بخش دوم

حرکت شناسی

سقوط آزاد

سقوط آزاد نمونه طبیعی حرکت با شتاب ثابت است. در این حرکت جسم تحت تأثیر نیروی وزن خود در یک مسیر مستقیم سقوط می کند. در سقوط آزاد جابه جایی در امتداد محور قائم است. مکان متحرک با y نشان داده می شود. مبدأ نقطه ای است که سقوط از آن نقطه شروع می شود. اگر جهت مثبت را رو به پایین اختیار کنیم می توان نوشت

Y = 1/2 gt2 + v0t

V = gt + v0

v2 - v02 = 2gh

G شتاب گرانش است و مقدار آن حدود 8/9  m/s2  می باشد.

سؤالات

۱ – شخصی ۲ دقیقه با سرعت m/s ۵ و ۳ دقیقه با سرعت m/s ۲  دویده است. سرعت متوسط این شخص را حساب کنید.

t1 = 3*60 = 180s

v1 = 2 m/s

{

t1 = 2*60 =120s

v1 = 5 m/s

{

x1 = v1t1 = 5*120 = 600m

x2 = v2t2 = 2*180 = 360m

 = 3/2 m/s

600 + 360

=

x1+x2

Þ   v¯ =

کل مسافت طی شده

v¯ =

120 + 180

t1+t2

کل زمانی که در آن جابجایی انجام شده

۲ – نمودار سرعت زمان متحرکهای A  و B به صورت زیر است. اگر شتاب متحرک A  ۱M/S  باشد.

الف ) زمان T را که سرعت دو متحرک مساوی شده است به دست آورید.

ب ) شتاب متحرک B را محاسبه کنید.

ج) در چه فاصله زمانی فاصله دو متحرک از مبدأ مساوی است.

 30 ¬

10 ¬

aA = 1 m/s2          v0 =15m/s

الف ) aA = Δv/Δt = v - v0/ t - t0 Þ  1 = 30 -15/ t-0  Þ  t=15s

ب ) aB  = Δv/Δt = v - v0 /  t - t0 Þ  1 = 30 -0/ 15-0  Þ  t=2m/s2

ج ) xA = xB  Þ   1/2 aAt2 + v0At = 1/2aBt2 + v0Bt

Þ  1/2*1*t2 + 15t = 1/2*2 *t2

Þ  1/2t2 + 15t = t2 Þ  t =30s

۳ – از بالای ساختمانی جسمی را بدون سرعت اولیه رها می کنیم.

سرعت آن هنگام رسیدن به زمین 20 m/s  می رسد.

الف ) ارتفاع ساختمان را به دست آورید.

ب ) سرعت متوسط جسم در این حرکت چقدر است.

ج) در چه زمانی جسم نصف مسیر را طی کرده است و سرعت آن در این نقطه چقدر است؟

پاسخ: حرکت سقوط آزاد است.

V0 = 0         V=20 m/s          g = 10 m/s2

الف) v2-v02= 2gh

  202 – 0 = 2 ´ 10 ´ h  Þ  h = 20 m

ب )  v¯ = v + v0 / 2 = 20 + 0 / 2   Þ     v¯ = 10m/s

ج ) h´ = h/2 = 20/2  Þ   h´ = 10

 h´ = 1/2 gt2 + v0t

 10 = 1/2*10*t2 Þ  t2 = 2   Þ  t=√2s

 v´ = gt + v0 = 10*√2 m/s

۴ – معادله سرعت متحرکی روی خط راست v=4t + 3 می باشد، در صورتی که متحرک از مبدأ شروع به حرکت کند، مسافت طی شده در ۵ s را محاسبه کنید.

پاسخ: 65 m

۵ – جسمی با سرعت اولیه v0 در شرایط خلأ در امتداد قائم رو به بالا پرتاب می شود. پس از طی چه مسافتی در موقع بالا رفتن، سرعت گلوله به نصف می رسد؟

h = 3v02/8g 

6 – گلوله ای از ارتفاع h  بالای سطح زمین سقوط آزاد می کند و پس از مدت ۱ ثانیه به  ۲متری سطح زمین می رسد.

الف ) ارتفاع h را محاسبه کنید.

ب) جسم در چه زمانی به زمین می رسد.

ج) سرعت متوسط جسم در این حرکت چقدر است؟ (m/s 10= g)

(الف  h = vm    

ب ) t = 1/18 s

ج ) v= 5/9 m/s

7 – یک موتورسوار از حال سکون به حرکت در می آید و در یک مسیر مستقیم حرکت می کند. پس از مدت ۱۰ ثانیه که با شتاب ۲ m/s2 حرکت می کند سرعتش به v می رسد. در همین لحظه ترمز می کند و ۵ ثانیه بعد متوقف می شود.

الف) مقدار v چقدر است.

ب ) مقدار شتاب در مدت ترمز کردن چقدر است؟

الف ) v = 20m/s  

ب ) a = -4 m/s2

۸ – دو قطار به روی یک ریل مستقیم با سرعتهای ۵۴ و 90 کیلومتر بر ساعت به طرف یکدیگر در حال حرکت هستند.

در فاصله 1000 متری راننده های دو قطار متوجه می شوند که در روی یک ریل هستند و یک دفعه به ترتیب با شتابهای ۲ و 5/2 متر بر مجذور ثانیه ترمز می کنند. آیا دو قطار به هم برخورد می کنند؟ محاسبه کنید.

پاسخ: خیر

9 – معادله سرعت متحرکی در سیستم SI به صورت V=8t+5  می باشد. شتاب و جابه جایی متحرک را پس از مدت ۲ ثانیه محاسبه کنید.

10 – دو نفر با سرعتهای ۱۲ و ۱۰ متر بر ثانیه به طرف هم می دوند. اگر فاصله این دو نفر ۴۴۰ متر باشد, پس از چند ثانیه به هم می رسند؟