X
تبلیغات
سکه 24

خودمونی!

همه چی!

مربع

مربع شکلی هندسی است که از چهار خط (ضلع) برابر تشکیل شده باشد. مربع محیطی بسته دارد و هریک از اضلاعش با دو ضلع دیگر زاویه ۹۰ درجهمی‌سازد. برابر پارسی آن «چهار گوش» یا «چارگوش» است.

برای مربعی با ضلع n داریم:

  • محیط: n x ۴
  • مساحت: n2

تاریخ ارسال: پنج‌شنبه 1 اسفند‌ماه سال 1387 ساعت 09:27 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

مربع جادویی

'مربع جادویی یا وفقی جدولی است، n * n خانه، که خانه‌های آن با عددهای مثبت از 1 تا n² به ترتیبی پر شده است که مجموع عددهای هر ردیف افقی و یا هر ستون عمودی و یا هر قطر آن، عددی ثابت را نشان دهد. شکل رایج آن شامل اعداد 1 تا n² است ولی گاهی برای کلمات نیز استفاده می‌شود.

پرونده:MagicSquare-ExplicitSums.png

این عدد ثابت بدین طریق بدست می‌آید و به آن ثابت جادویی یا جمع جادویی می‌گویند:

M(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}


مثلاً ثابت جادویی برای nهای ۳و۴و۵و...برابر است با:

15و34و65و....

تاریخ ارسال: پنج‌شنبه 1 اسفند‌ماه سال 1387 ساعت 09:17 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

چرا اجسام چگال تر از آب پایین تر می روند

آیا تابحال فکر کرده ای که یک کشتی بزرگ چگونه می تواند بدون غرق ‏شدن در روی آب حرکت کند؟ 


آیا می دانی چرا یک کنده درخت در سطح آب به حالت معلق می ماند و ‏هرچه آن را به پایین فشار دهیم و رها کنیم، بلا فاصله به بالای سطح آب ‏می گردد؟ 


چرا اگر یک سنگ در آب بندازیم، بلافاصله در آب فرو می رود و هر چه ‏تلاش کنیم نمی‌توانیم آن را در سطح آب نگاه داریم؟ 

دلیل این پدیده‌های و هزاران پدیده دیگر مانند آنها را که در زندگی ‏د مشاهده می‌کنیم، نیروی ارشمیدس یا نیروی شناور شدن است.‏ 


تعریف شناور شدن: 

هرگاه جسمی را در داخل شاره‌ای غوطه ور کنیم، نیرویی برابر با وزن ‏شاره جابجا می شود. توسط آن ، بر آن وارد می گردد، که این نیرو را ‏نیروی ارشمیدس و یا نیروی شناوری می گویند. این بیان در واقع همان ‏اصل ارشمیدس است که از زمان یونان باستان شناخته شده است.‏ 


آزمایش ساده :‏ 

یک تکه سنگ انتخاب کن. و آن را از یک ترازو آویزان نموده و جرم آن را ‏یادداشت کن. حال آن را در داخل یک ظرف آب فرو ببر و دوباره جرم آن ‏را از روی ترازو بخوان. اختلاف میان دو جرم با جرم آب جابجا شده برابر ‏است. چون چگالی آب برابر هزار کیلو گرم بر متر مربع است، تعداد جرم بر حسب گرم ‏برابر است با حجم بر حسب سانتی متر مکعب ، که با حجم سنگ نیز ‏برابر است. با تقسیم جرم سنگ بر حجم آن چگالی سنگ بدست می ‏آید.‏ 


چرا یک قطعه آهن بر خلاف کنده درخت در آب فرو می رود؟ 

وقتی که یک کنده درخت در آب غوطه ور است، مقداری آب برابر با آب هم ‏حجم خودرا جابجا می کند. اما وزن آب از وزن کنده بیشتر است و لذا ‏نیروی شناوری از نیروی وزن بیشتر است. این قضیه فقط زمانی صادق ‏است که چگالی کنده از چگالی آب کمتر باشد. عموما اگر چگالی شاره از ‏چگالی جسم بیشتر باشد، جسم در شاره شناور می شود. بنابراین ‏دلیل اینکه یک قطعه آهن یا سنگ بلافاصله در داخل آب فرو میرود، این ‏است که چگالی این اجسام از چگالی آب بیشتر است.‏ 


علت غرق شدن یک کشتی بزرگ در دریا :‏ 

اگر در روی جدول‌هایی که در کتاب‌های مختلف وجود دارد، چگالی فولاد را ‏پیدا کنی می بینی که چگالی فولاد هفت برابر چگالی آب ‏است، ولی با وجود این کشتی در آب فرود نمی‌رود. و در سطح آن باقی ‏می ماند. این بدان دلیل است که کشتی عمدتا از هوا تشکیل شده ‏است تا آب. بنابر این ، اگر حجم هوای داخل کشتی را نیز به حساب آوریم، ‏چگالی متوسط کشتی خیلی کمتر از چگالی آب می گردد. بنابراین با ‏ملاحظه هوای داخل کشتی ، چگالی متوسط کشتی از چگالی متوسط ‏آب کمتر خواهد بود.‏

تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:50 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

قانون ارشمیدس (شناوری)

هر کس که بخواهد توپی را وارد آب کند حتماً با یک نیروی بازگرداننده قوی مواجه شده است. این نیرو که جهتش رو به بالا است به عنوان "نیروی شناوری" شناخته می‌شود. تمام سیالات به هر جسمی که در آنها قرار می‌گیرد نیرویی وارد می‌کنند.

برای مشاهده فیلم بر روی شکل مقابل تقه بزنید.

منشأ نیروی شناوری از آنجا حاصل می‌شود که فشار با افزایش عمق زیاد می‌گردد.

شکل زیر استوانه‌ای به ارتفاع  را نشان می‌دهد که داخل مایعی قرار گرفته است. فشار  بر روی وجه بالایی نیرویی به اندازه  به سمت پایین وارد می‌کند ( سطح مقطع استوانه است) به همین نحو، فشار روی وجه پایینی، نیرویی به اندازه  رو به بالا وارد می‌کند. از آنجا که فشار در عمق بیشتر زیاد است، نیروی رو به بالا بیشتر از نیروی رو به پایین می‌باشد.

بنابراین، مایع یک نیروی برآیند رو به بالا به استوانه وارد می‌کند اندازه این نیروی شناوری برابر است با:

اگر به جای  مقدر معادلش (یعنی ) را قرار دهیم خواهیم:

حاصل ضرب  برابر حجم مایع داخل استوانه است.  در این رابطه برابر چگالی مایع است نه چگالی ماده‌ای که با آن استوانه ساخته شده است. بنابراین مقدار  برابر جرم  مایع جابجا شده است. پس نیروی شناوری برابر  می‌باشد که این برابر وزن مایع جابجا شده است. این جمله به وزن مایع که بیرون می‌ریزد اشاره دارد مشروط بر اینکه ظرف مایع کاملاً پر باشد و استوانه وارد آن گردد. "نیروی شناوری" نوع جدیدی از نیروهاست. بلکه فقط نامی است که به نیروی برآیند وارده از طرف مایع به جسم اطلاق می‌گردد.

نکته جالب اینکه شکل جسم فرو رفته در آب اهمیت ندارد و مستقل از شکل ظاهری جسم، نیروی شناوری رفتار یگانه دارد و از قانون ارشمیدس پیروی می‌کند. ارشمیدس (٢١٢-٢٨٧ قبل از میلاد) مبانی این قانون را کشف کرد. 
قانون ارشمیدس: 
هر سیالی به جسمی که در آن قرار گرفته (جزئی یا کامل) نیروی شناوری وارد می‌کند. اندازه نیرو برابر وزن سیال جابجا شده است.

اندازه نیروی شناوری
وزن مایع جابجا شده

جهت نیروی شناوری نیز همواره در خلاف جهت جاذبه می‌باشد. 
اثری که نیروی شناوری بر جسم می‌گذارد بستگی به سایر نیروهای وارد بر جسم دارد. به عنوان مثال اگر نیروی شناوری به اندازه کافی قوی باشد آنگاه جسم بر روی مایع شناور می‌ماند. شکل‌های زیر این موضوع را نشان می‌دهند.

در شکل مقابل، جسمی به وزن روی مایع قرار دارد و هیچ قسمت از آن را جابجا نمی کند. بنابراین نیروی شناوری به آن وارد نمی گردد.

در شکل مقابل، جسم تا حدودی در مایع فرورفته و در نتیجه نیروی شناوری به آن وارد می‌شود. با این حال، اگر جسم رها گردد آنگاه در مایع فرو می‌رود زیرا نیروی شناوری کوچکتر از وزن جسم است.

در شکل مقابل، جسم آنقدر در مایع فرو رفته که نیروی شناوری وارد بر آن برابر وزن جسم گردیده است. بنابراین جسم به شکل شناور در مایع باقی می‌ماند.

اگر نیروی شناوری قادر به تعادل با نیروی وزن نباشد (حتی در هنگامی که تمام جسم در مایع فرو رفته) آنگاه جسم در مایع غرق می‌شود. حتی وقتی جسم در مایع فرو رفته است با این حال هنوز نیروی شناوری به آن وارد می‌گردد. مثال زیر به ما کمک می‌کند که پیش بینی کنیم آیا جسم در مایع فرو می‌رود یا شناور می‌ماند.



منبع:تبیان

تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:47 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

شاخه های علم فیریک

علم فیزیک چند شاخه دارد : گرما - الکترو مغناطیس - مکانیک

خود مکانیک به چند شاخه تقسیم می شود : سینماتیک و ایستا شناسی و ...

اما این نظریات در ادوار گذشته مورد بررسی قرار گرفته و درست در آمده است اما حالا که انسان توانسته به سیارات دیگر برود و این قوانین را در آن جا نیز بررسی کنند و این قوانین غلط از آب در بیایند.

اما شاخه دیگر علم فیزیک الکترومغناطیس را نتوانستند به هم بزنند زیرا قوانین این علم فعلا نیز درست است

و هنوز مثال نادرستی درباره ی این نظریه ها بوجود نیامده است.

علم فیزیک را گرما هم تشکیل داده است اما درباره ی این شاخه مطالب زیادی در دسترس نیست.

تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:44 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

حرکت

حرکت یعنی جابه جایی جسمی در اثر وارد شدن نیرو. وقتی که شخصی روی صندلی نشسته باشد و دفتری را ثابت در دست خود گرفته باشد خود فرد آن را ثابت می بیند اما اگر فرد دیگری ساکن باشد و در حال نگاه کردن به این فرد باشد هم خود او و هم دفتر را متحرک می بیند.

این تغییر به این دلیل است که دفتر در روبروی فردی که روی صندلی نشسته است و دارد در یک مسیر با فرد حرکت می کند . اما فردی که ساکن است و در حال نگاه کردن به این پدیده استدفتر را در حال حرکت می بیند.

جابه جایی یعنی خط راستی که مبدا را به مقصد وصل می کند.

مسافت یعنی کل طولی که پیموده ایم.

برای همین اگر فردی از تهران به اصفهان برود و دوباره به تهران برگردد آن وقت جابه جایی نداشته ولی مسافت پیموده است.


تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:42 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

رفتار موجی ـ ذره‌ای

در سال 1901 ماکس پلانک (Max Planck: 1947-1858) اولین گام را بسوی مولکول نور برداشت و با استفاده از ایده‌ تقسیم نور ، جواب جانانه‌ای به این سؤال داد. او فرض کرد که انرژی تابشی در هر بسامد v به صورت مضرب صحیحی از hv است، که در آن h یک ثابت طبیعی (معروف به «ثابت پلانک») است. یعنی فرض کرد که انرژی تابشی در بسامد v از «بسته‌های کوچکی با انرژی hv» تشکیل شده است. یعنی اینکه انرژی نورانی ، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است.

البته گسسته بودن انرژی به‌تنهایی در فیزیک کلاسیک حرفِ ناجوری نبود، بلکه آنچه گیج‌ کننده بود و آشفتگی را بیشتر می‌کرد، ماهیت «موجی ـ ذره‌ای» نور بود. این تصور که چیزی (مثلاً همین نور) هم بتواند رفتاری مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاری مثل «ذره» ، به طرز تفکر جدیدی در علم محتاج بود. 


تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:38 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

فاجعه‌ فرابنفش

ماکسول (1879-1831) نور را به صورت یک موج الکترومغناطیس در نظر گرفته بود. از اینرو ، همه فکر می‌کردند نور یک پدیده‌ موجی است و ایده‌ «مولکول نور» ، در اواخر قرن نوزدهم ، یک لطیفه‌ اینترنتی یا SMS کاملاً بامزه و خلاقانه محسوب می‌شد. به هر حال ، دست سرنوشت یک علامت سؤال ناجور هم برای ماهیت موجی نور در آستین داشت که به «فاجعه‌ فرابنفش» مشهور شد. یک محفظه‌ی بسته و تخلیه ‌شده را که روزنه‌ کوچکی در دیواره‌ آن وجود دارد، در کوره‌ای با دمای یکنواخت قرار دهید و آنقدر صبر کنید تا آنکه تمام اجزاء به دمای یکسان (تعادل گرمایی) برسند. در دمای به اندازه‌ کافی بالا ، نور مرئی از روزنه‌ محفظه خارج می‌شود (مثل سرخ و سفید شدن آهن گداخته در آتش آهنگری).


تصویر

جسم سیاه

نمودار انرژی تابشی در واحد حجم محفظه ، برحسب رابطه رایلی- جینز در فیزیک کلاسیک و رابطه پیشنهادی پلانک در تعادل گرمایی ، این محفظه دارای انرژی تابشی‌ است که آن را در تعادل تابشی ـ گرمایی با دیواره‌ها نگه می‌دارد. به چنین محفظه‌ای «جسم سیاه» می‌گوییم. یعنی اگر روزنه به اندازه‌ی کافی کوچک باشد و پرتو نوری وارد محفظه شود، گیر می‌افتد و نمی‌تواند بیرون بیاید. فرض کنید میزان انرژی تابشی در واحد حجمِ محفظه (یا چگالی انرژی تابشی) در هر لحظه U باشد.

چه کسری از این انرژی تابشی که به شکل امواج نوری است، طول موجی بین 546 (طول موج نور زرد) تا 578 نانومتر (طول موج نور سبز) دارند؟ جواب فیزیک کلاسیک به این سؤال برای بعضی از طول موجها بسیار بزرگ است! یعنی در یک محفظه‌ی روزنه دار که حتماً انرژی محدودی وجود دارد، مقدار انرژی در برخی طول موجها به سمت بی نهایت می‌رود. این حالت برای طول موجهای فرابنفش شدیدتر هم می‌شود. 

تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:37 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

فیزیک کوانتوم

دید کلی

نیلز بور (1962 - 1885) ، از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم ، در مورد چیزی که بنیان گذارده است، جمله‌ای دارد به این مضمون که اگر کسی بگوید فیزیک کوانتوم را فهمیده ، پس چیزی نفهمیده است. 



تصویر




تقسیم ماده

از یک رشته‌ی دراز ماکارونی پخته شروع می‌کنیم. اگر این رشته‌ی ماکارونی را نصف کنیم، بعد نصف آن را هم نصف کنیم، بعد نصف نصف آن را هم نصف کنیم و ... شاید آخر سر به چیزی برسیم، البته اگر چیزی بماند! که به آن مولکولل ماکارونی می‌توان گفت؛ یعنی کوچکترین جزئی که هنوز ماکارونی است. حال اگر تقسیم کردن را باز هم ادامه بدهیم، حاصل کار خواص ماکارونی را نخواهد داشت، بلکه ممکن است در اثر ادامه‌ تقسیم ، به مولکولهای کربن یا هیدروژن یا ... بر بخوریم.

این وسط ، چیزی که به درد ما می‌خورد (یعنی به درد نفهمیدن کوانتوم!) این است که دست آخر ، به اجزای گسسته‌ای به نام مولکول یا اتم می‌رسیم. این پرسش از ساختار ماده که آجرک ساختمانی ماده چیست؟ ، پرسشی قدیمی و البته بنیادی است. ما به آن ، به کمک فیزیک کلاسیک ، چنین پاسخ گفته‌ایم: ساختار ماده ، ذره ای و گسسته است؛ این یعنی نظریه مولکولی. 

تقسیم انرژی

ایده‌ی تقیسم کردن را در مورد چیزهای عجیبتری بکار ببریم، یا فکر کنیم که می‌توان بکار برد یا نه. مثلا در مورد صدا. البته منظورم این نیست که داخل یک قوطی جیغ بکشیم و در آن را ببندیم و سعی کنیم جیغ خود را نصف ـ نصف بیرون بدهیم. صوت یک موج مکانیکی است که می‌تواند در جامدات ، مایعات و گازها منتشر شود. چشمه‌های صوت معمولا سیستمهای مرتعش هستند. ساده ترین این سیستمها ، تار مرتعش است که در حنجره‌ انسان هم از آن استفاده شده است. براحتی و بر اساس مکانیک کلاسیک می‌توان نشان داد که بسیاری از کمیتهای مربوط به یک تار کشیده‌ مرتعش ، از جمله فرکانس ، انرژی ، توان و ... گسسته (کوانتیده) هستند.

گسسته بودن در مکانیک موجی پدیده‌ای آشنا و طبیعی است. امواج صوتی هم مثال دیگری از کمّیتهای گسسته (کوانتیده) در فیزیک کلاسیک هستند. مفهوم موج در مکانیک کوانتومی و فیزیک مدرن جایگاه بسیار ویژه و مهمی دارد و یکی از مفاهیم کلیدی در مکانیک کوانتوم است. پس گسسته بودن یک مفهوم کوانتومی نیست. این تصور که فیزیک کوانتومی مساوی است با گسسته شدن کمّیتهای فیزیکی ، همه‌ مفهوم کوانتوم را در بر ندارد؛ کمّیتهای گسسته در فیزیک کلاسیک هم وجود دارند. بنابراین ، هنوز با ایده‌ تقسیم کردن و سعی برای تقسیم کردن چیزها می‌توانیم لذت ببریم! 



تصویر




مولکول نور

فرض کنید بجای رشته‌ی ماکارونی ، بخواهیم یک باریکه‌ نور را بطور مداوم تقسیم کنیم. آیا فکر می‌کنید که دست آخر به چیزی مثل «مولکول نور» (یا آنچه امروز فوتون می‌نامیم) برسیم؟ چشمه‌های نور معمولاً از جنس ماده هستند. یعنی تقریباً همه‌ نورهایی که دور و بر ما هستند از ماده تابش می‌کنند. ماده هم که ساختار ذره‌ای ـ اتمی دارد. بنابراین ، باید ببینیم اتمها چگونه تابش می‌کنند یا می‌توانند تابش کنند؟ 

تابش الکترون

در سال 1911، رادرفورد (947-1871) نشان داد که اتمها ، مثل میوه‌ها ، دارای هسته‌ مرکزی هستند. هسته بار مثبت دارد و الکترونها به دور هسته می‌چرخند. اما الکترونهای در حال چرخش ، شتاب دارند و بر مبنای اصول الکترومغناطیس ، «ذره‌ بادارِ شتابدار باید تابش کند» و در نتیجه انرژی از دست بدهد و در یک مدار مارپیچی به سمت هسته سقوط کند. این سرنوشتی بود که مکانیک کلاسیک برای تمام الکترونها پیش ‌بینی می‌کند. طیف تابشی اتمها ، بر خلاف فرضیات فیزیک کلاسیک گسسته است. به عبارت دیگر ، نوارهایی روشن و تاریک در طیف تابشی دیده می‌شوند.

اگر الکترونها به این توصیه عمل می‌کردند، همه‌‌ مواد (از جمله ما انسانها) باید از خود اشعه تابش می‌کردند (و همانطور که می‌دانید اشعه برای سلامتی بسیار خطرناک است)، ولی می‌بینیم از تابشی که باید با حرکت مارپیچی الکترون به دور هسته حاصل شود اثری نیست و طیف نوری تابش ‌شده از اتمها بجای اینکه در اثر حرکت مارپیچی و سقوط الکترون پیوسته باشد، یک طیف خطی گسسته است؛ مثل برچسبهای رمزینه‌ای (barcode) که روی اجناس فروشگاهها می‌زنند.

یعنی یک اتم خاص ، نه تنها در اثر تابش فرو نمی‌ریزد، بلکه نوری هم که از خود تابش می‌کند، رنگهای یا فرکانسهای گسسته و معینی دارد. گسسته بودن طیف تابشی اتمها از جمله علامت سؤالهای ناجور در مقابل فیزیک کلاسیک و فیزیکدانان دهه‌‌ی 1890 بود. 

تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:36 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر

واحد مناسب

همه ی ما می دانیم در این جهان کمیت های فراوانی وجود دارد.

کمیت ها به دو دسته مهم تبدیل می شوند.

1.کمیت های اصلی

2.کمیت های فرعی

کمیت های اصلی به کمیت هایی گفته می شود که از طریق کمیت های دیگر نتوان آن را اندازه گیری کرد.

کمیت های فرعی به کمیت هایی گفته می شود که بتوان آن ها را از طریق کمیت های دیگر و از راه ضرب و تقسیم و... آن ها را پیدا کرد.

کمیت های اصلی مانند: طول و جرم و زمان و دما و ...

کمیت های فرعی مانند:مساحت و حجم و وزن و...

کمیت ها را به وسیله واحد و وسیله اندازه گیری می توان اندازه گیری کرد پس واحد آن باید در دسترس همه مردم باشد و دیگر آن که اندازه آن تغییر نکند و در همی جا به یک اندازه باشد. به این واحد استاندارد (si) می گویند.

پس هر واحدی واحد مناسب برای اندازه گیری نیست.

واحد های نامناسب:ذراع و وجب و طول وجب پادشاه!!!! و...


تاریخ ارسال: دوشنبه 28 بهمن‌ماه سال 1387 ساعت 09:33 ب.ظ | نویسنده: mr.math | چاپ مطلب 0 نظر
   1      2     3   >> صفحات وبلاگ